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我出一道数学思考题：找规律 0,4,14,30,52,（ ） 第N个数为?大家一起想想,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:22:18
我出一道数学思考题：找规律 0,4,14,30,52,（ ） 第N个数为?大家一起想想,
大家说得再具体一点。我知道括号里是填80的 但主要是第N个数，请写出答案和答题方法,我只是个初一学生，不要太超于初一知识范围的,
楼主是初一的学生,但这个题真的要解,确实要用到等差数列和等差数列前N项的和来解,希望楼主有所了解.
PS:等差数列,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2) 以上n均属于正整数.
这个题目的第N项是：（3n-2）*（n-1）.
正规的解题过程如下：（an即为所要求的第N项）
设X=0+4+14+30+52+...+an
Y=4+14+30+52+...+an
两式相减有：Y-X=4+10+16+22+...+（an-an-1）-an=0
移项：an=4+10+16+22+...+（an-an-1）
可知4 10 16 .(an-an-1)是一个等差数列,第一项a1=4,它的公差d=6,所以根据等差数列的第N项公式有：an=a1+(n-1)d=4+(n-1)*6=6n-2
有an-an-1=6(n-1)-2=6n-8（因为(an-an-1)是上述等差数列的第n-1项）
即有an是4 10 16 22...6n-8 的和(a1=4,d=6,第（n-1）项为：(an-1)=6n-8,一共有(n-1)项),
所以：根据等差数列的前N项和公式可知：
an=（3n-2）*（n-1）即为所求!
括号内是an的第6项,只要将N=6代入上式,可得：a6=（3n-2）*（n-1）=80.
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