设抛物线y^2=2px(p>0),(1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 07:44:32

设抛物线y^2=2px(p>0),(1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为8p.当AB的重点Q到Y轴的距离最小时,求AB的倾斜角和点Q到Y轴的最小距离,
写一下第二小题就好了思路也行..

这道题可以这样做,就十分简单了
设准线为L
PQ中点为M,过P、Q、M分别向直线L引垂线,垂足为A、B、N
当PQ的中点M到y轴的距离最小时
也是MN最小的时候（这步很关键）
由梯形中位线定理：MN＝0.5（AP＋BQ）＝0.5（PF＋QF）（F为抛物线焦点）
而PF＋QF≥PQ＝8p
所以当F在PQ上时,MN有最小值,最小值为0.5PQ＝4p
此时PQ的中点M到y轴的距离最小,为4p－0.5p＝3.5p
所以P、Q过焦点F
后面的工作就自己完成吧,最快的是套焦点弦长公式d＝2p/sin^θ
θ为倾斜角
所以2p/sin^θ＝8p ,sin^θ=1/4 ,sinθ=0.5 ,θ=30度或150度

设抛物线y^2=2px(p>0),(1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p (1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s 已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证： AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/ 已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a