作业帮能被19整除的数的特点是怎么来的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 03:57:09
能被19整除的数的特点是怎么来的
去掉个位,前面几位加上个位的两倍.重复此过程,直到能看清是19的倍数.为什么会有这个规律?宁缺毋滥,
去掉个位,前面几位加上个位的两倍.重复此过程,直到能看清是19的倍数.为什么会有这个规律?宁缺毋滥,
设A=10a+b=19c为19的倍数
则2A=20a+2b=19a+(a+2b)=19·2c
a+2b=-19a+19·2c=19（2c-a）
所以a+2b为19的倍数；
若a+2b为19的倍数,即a+2b=19m
19a+(a+2b)=19m+19a
即20a+2b=2（10a+b）=19(m+a)
所以19整除2（10a+b）
因为（19,2）=1
所以19整除（10a+b）=A.
再问： 对不起，不知是我没理解你还是你没理解我。你貌似是用自己的假设证明了自己的假设。我的问题是Ac与A+2c关于19的整除性一致，请你看清楚问题，或者解释清楚你的做法，谢谢！
再答： 我上面证的是一个数A能被19整除的充要条件。 这个问题的探究有两个要点 一、19与2互质，所以19整除A等价于19整除2A； 二、2A=19a+(a+2b)其中第一部分是19的倍数。 之所以把A写成2A，主要是由19的特点决定的。 我不知是否说清楚了？
则2A=20a+2b=19a+(a+2b)=19·2c
a+2b=-19a+19·2c=19（2c-a）
所以a+2b为19的倍数；
若a+2b为19的倍数,即a+2b=19m
19a+(a+2b)=19m+19a
即20a+2b=2（10a+b）=19(m+a)
所以19整除2（10a+b）
因为（19,2）=1
所以19整除（10a+b）=A.
再问： 对不起，不知是我没理解你还是你没理解我。你貌似是用自己的假设证明了自己的假设。我的问题是Ac与A+2c关于19的整除性一致，请你看清楚问题，或者解释清楚你的做法，谢谢！
再答： 我上面证的是一个数A能被19整除的充要条件。 这个问题的探究有两个要点 一、19与2互质，所以19整除A等价于19整除2A； 二、2A=19a+(a+2b)其中第一部分是19的倍数。 之所以把A写成2A，主要是由19的特点决定的。 我不知是否说清楚了？