作业帮求这条线性代数 n阶行列式 结算题的解题方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 19:34:14
求这条线性代数 n阶行列式 结算题的解题方法
1 3 3 ``` 3
3 2 3 ``` 3
3 3 3 ``` 3
``` ``` ``` ``` ```
3 3 3 ``` n
题目如上,是个n阶行列式.主对角线上元素是1至n的自然排列,其他元素都是3.求这个行列式的值.
正确答案是:6*(n-3)!
我要的是解题的方法步骤.
1 3 3 ``` 3
3 2 3 ``` 3
3 3 3 ``` 3
``` ``` ``` ``` ```
3 3 3 ``` n
题目如上,是个n阶行列式.主对角线上元素是1至n的自然排列,其他元素都是3.求这个行列式的值.
正确答案是:6*(n-3)!
我要的是解题的方法步骤.
都减去第一行
1 3 3 ··· 3
2 -1 0 ··· 0
2 0 0 ··· 0
2 0 0 1 ·· 0
········
2 0 0 ··· n-3
按第三行展开，2*
3 3 ··· 3
-1 0 ··· 0
0 0 1 ·· 0
·······
0 0 ···n-3
再按第二列展开，3*
-1 0 ···0
0 1 ···0
0 0 2 ··0
······
0 0 ···n-3
所以最后结果是-6*（n-3)！
1 3 3 ··· 3
2 -1 0 ··· 0
2 0 0 ··· 0
2 0 0 1 ·· 0
········
2 0 0 ··· n-3
按第三行展开，2*
3 3 ··· 3
-1 0 ··· 0
0 0 1 ·· 0
·······
0 0 ···n-3
再按第二列展开，3*
-1 0 ···0
0 1 ···0
0 0 2 ··0
······
0 0 ···n-3
所以最后结果是-6*（n-3)！