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已知函数F(x)=丨x-3丨-2,g(x)=-丨x=1丨+4.求(2)若不等式F(x)-g(x)>=m+1的解集为R,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 19:34:24
已知函数F(x)=丨x-3丨-2,g(x)=-丨x=1丨+4.求(2)若不等式F(x)-g(x)>=m+1的解集为R,求m取值范围?
m≤-5
因为F(x)-G﹙x﹚=|x‐3|‐2‐[-|x‐1|﹢4]=|x‐3|+|x-1|-6
设|x‐3|=0,则x=3
设|x-1|=0,则x=1
当x<1时F(x)-G﹙x﹚=3-x+1-x-6=-2x-2>-4
当1≤x<3时F(x)-G﹙x﹚=3-x+x-1-6=-4
当x≥3时F(x)-G﹙x﹚=x-3+x-1-6=2x-10≥-4
综上所述,无论x怎么取值,F(x)-G﹙x﹚都大于等于-4,
因为F(x)-G﹙x﹚≥m+1的解集为R,所以m+1≤-4,解之得m≤-5