关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:14:41
关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围
令t=3^x>0
则方程化为:kt^2-3kt+6k-30=0
k(t^2-3t+6)=30
k=30/(t^2-3t+6)=30/[(t-3/2)^2+15/4]
当x∈[0,2]时,t∈[1,9]
g(t)=(t-3/2)^2+15/4的最小值为gmin=g(3/2)=15/4
最大值为gmax=g(9)=81-27+6=60
所以k的最大值为30/(15/4)=8
k的最小值为30/60=1/2
因此k的取值范围是[1/2,8]
则方程化为:kt^2-3kt+6k-30=0
k(t^2-3t+6)=30
k=30/(t^2-3t+6)=30/[(t-3/2)^2+15/4]
当x∈[0,2]时,t∈[1,9]
g(t)=(t-3/2)^2+15/4的最小值为gmin=g(3/2)=15/4
最大值为gmax=g(9)=81-27+6=60
所以k的最大值为30/(15/4)=8
k的最小值为30/60=1/2
因此k的取值范围是[1/2,8]
关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围
关于x的方程k*9^x-3k*3^x+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围
已知关于x的方程(k-2)x^2-(3k+6)x+6k=0有两个负根,求实数k的取值范围.
关于x的方程(k-1)x的平方-2(k+1)x+k=0有实数根,求实数k的取值范围
已知方程x²-(k²-9)+k²-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数K取值范围
已知关于x的方程X²-(K+1)X+(2K-1)=0的两根异号,求实数k的取值范围.
已知关于x的方程9^x-2*3^x+(3k+1)=0有两个实数根,求实数k的取值范围
已知方程2(k^2-2)x^2+k^2*y^2+k^2-k-6=0表示椭圆,求实数k的取值范围?
关于方程 k9^x - 3k3^x+6(k-5) 在[0,2]有解,求实数k的取值范围!
已知关于x的方程(k-2)x²-(3k+6)k+6k=0有两个负根,求实数k的取值范围
若关于x的方程(x^2-2x+k)(x^2-3x+k+4)(x^2-4x-k+8)=0有实数根,求实数k的取值范围.
关于x的方程(k-2)x的2次方-(3k+6)x+6k=0有两个负根,求实数k的取值范围.