（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 20:39:08

（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F₁，F₂分别是椭圆G：

（Ⅰ）由题意得c=1，又
3
2a2+
1
b2=1，…（2分）
消去b可得，2a⁴-7a²+3=0，解得a²=3或a²=
1
2（舍去），则b²=2，
求椭圆G的方程为C：
x2
3+
y2
2=1．…（4分）
（Ⅱ）设直线l方程为y=kx+m，并设点P（x₀，y₀），
由

2x2+3y2-6=0
y=kx+m⇒（3k²+2）x²+6kmx+3m²-6=0．
∵△=0⇒m²=2+3k²，…（6分）
x₀=-
3km
2+3k2=-
3k
m＞0，
当k＞0时，m＜0，直线与椭圆相交，
∴k＜0，m＞0，m²=2+3k²⇒m=

6
3-x02，
由
x02
3+
y02
2=1⇒y₀²=
2(3-x02)
3得m=
2
y0，
∴k=-
2x0
3y0，…（8分）
y=-
2x0x
3y0+
2
y0，整理得：
xx0
3+
yy0
2=1．
而k₁=
y0
x+1，k₂=
y0
x-1，代入
1
kk1+
1
kk2中得

1
kk1+
1
kk2=-
3y0
2x0(
x0+1
y0+
x0-1
y0)=-3为定值．…（10分）
（用导数求解也可，若直接用切线公式扣（4分），只得2分）
（ III）PF₂的斜率为：kPF2=
y0
x0-1，又由PF₂⊥F₂Q⇒kF2Q=-
x0-1
y0，
从而得直线F₂Q的方程为：y=-
x0-1
y0(x0-1)，联立方程

y=-
x0-1
y0(x0-1)

xx0
3+
yy0
2=1，
消去y得方程（x₀-3）（x-3）=0，因为x₀≠3，∴x=3，
即点Q在直线x=3上．…（14分）

（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右（2013•怀化二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左、右顶点分别为A 已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点（2014•武清区三模）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，正△PF1F2 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两（2012•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi 已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 （2014•齐齐哈尔二模）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B1