作业帮已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 12:01:08
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值.（2）若f(x0)=5/13,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值.
（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值.（2）若f(x0)=5/13,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值.
1、
f(x)=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x
=sin(2x+π/6)
周期T=2π/2=π
当x∈【0,π/2】时,
2x+π/6∈【π/6,7π/6】
则sin(2x+π/6)∈【-1/2,1】
所以,f(x)在区间【0,π/2】上的最大值为1,最小值为-1/2；
2、
即：sin(2x0+π/6)=5/13
x0∈【π/4,π/2】,则2x0+π/6∈【2π/3,7π/6】
所以,cos(2x0+π/6)=-12/13
cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]
=cos(2x0+π/6)cos(π/6)+sin(2x0+π/6)sin(π/6)
=(-12/13)(√3/2)+(5/13)(1/2)
=(5-12√3)/26
f(x)=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x
=sin(2x+π/6)
周期T=2π/2=π
当x∈【0,π/2】时,
2x+π/6∈【π/6,7π/6】
则sin(2x+π/6)∈【-1/2,1】
所以,f(x)在区间【0,π/2】上的最大值为1,最小值为-1/2；
2、
即：sin(2x0+π/6)=5/13
x0∈【π/4,π/2】,则2x0+π/6∈【2π/3,7π/6】
所以,cos(2x0+π/6)=-12/13
cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]
=cos(2x0+π/6)cos(π/6)+sin(2x0+π/6)sin(π/6)
=(-12/13)(√3/2)+(5/13)(1/2)
=(5-12√3)/26
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
已知函数f(x)=sinx/2+根号3+cosx/2,x∈R
已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R.
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.
已知函数f(x)=根号3sinx+cosx,x∈R
已知函数f(x)=sinx/2+根号3cosx/2,x属于R
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1