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求函数y=f(x)=x的-1/2次方,在闭区间【 1,1+的他x】内的平均变化率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:57:05
求函数y=f(x)=x的-1/2次方,在闭区间【 1,1+的他x】内的平均变化率
请写出过程,的他x趋近0,分母不应为0.
[1,1+Δx]内的平均变化率
=[f(1+Δx)-f(1)]/Δx
=[(1/√(1+Δx))-1/√1]/Δx
=[1-√(1+Δx)]/[Δx√(1+Δx)].
={[1-√(1+Δx)][1+√(1+Δx)]}/{[Δx√(1+Δx)][1+√(1+Δx)]}
=(-Δx)/{[Δx√(1+Δx)][1+√(1+Δx)]}
=-1/{[√(1+Δx)][1+√(1+Δx)]}.
(当x→0时,上式→-1/2,这里有一点技巧:分子有理化,消去了Δx.)