如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,当点P在AB上运动到什么位置时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 16:52:53

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,当点P在AB上运动到什么位置时
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，当点P在AB上运动到什么位置时，三角形ADQ的面积是正方形ABCD的1/6

解,
设AP=x
AQ=y
AC=4√2
显然△APQ相似于△CDQ,
CQ=AC-AQ=4√2-y
所以有
AP/CD=AQ/CQ
x/4=y/(4√2-y)
y=4√2x/(4+x)
在△APQ中作QH垂直于AP于H
QH=sin角CAB*AQ=√2/2*4√2x/(4+x)=4x/(4+x)
S三角形APQ=AP*QH*1/2=4*4/6
x*4x/(4+x)*1/2=8/3
3x^2-4x+16=0
解得x=(2+-2√13)/3(x>0)
所以x=(2+2√13)/3
你题目没写明,如果求的是三角形ADQ的话,如下
作QN垂直于AD于D.
QN=sin角CAD*AQ=4x/(4+x)
S三角形AQD=1/2*QN*AD=8/3
8x/(4+x)=8/3
3x=4+x
x=2
祝你进步!生活愉快!