已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 12:14:26

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线
（2）试讨论函数Fx=fx+gx的单调性

（1）对f(x)、g(x)分别求导得：
f(x)' = 1+2/x²； g(x)'=-a/x ;根据斜率相等
带入x=1得
1+2=-a 即a=-3；
所以g(x)=-3*(2-lnx)=3lnx-6
x=1时f(x)=-1 ; g(x)=-6；斜率为3
∴过f(x)的切线方程为y=3x-4;
过g(x)的切线方程为g=3x-9;
∴两条切线不是同一条直线；
（2）由（1）知F(x)=3lnx-6+x-2/x;求导得F（x）'=3/x+2/x²+1=（x+1）*(x+2)/x²
令F（x）’=0得到x=-1,x=-2又因为x不等于0
所以在（-∞,-2）U（-1,0）U（0,+∞）上F（x）单调递增；
在（-2,-1）上F（x）单调递减
祝好运.

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x).. 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+1/a,(a＞0)与g(x)=lnx 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）