作业帮（1）求证∠BOC=90度+1/2∠A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 13:11:23
（1）求证∠BOC=90度+1/2∠A
已知DF平分∠BOE,EF平分∠CED
求证∠F=90度-1/2∠A
用三角形外角定义哟（做辅助线）
已知DF平分∠BOE,EF平分∠CED
求证∠F=90度-1/2∠A
用三角形外角定义哟（做辅助线）
证明：
1.∵∠OBC=1/2∠ABC ∠OCB=1/2∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=1/2（∠ABC+∠ACB） ①
又 ∠ABC+∠ACB=180度-∠A ②
由①②得 ∠OBC+∠OCB=1/2(180度-∠A)=90度-1/2∠A
从而 ∠BOC=180度-∠OBC-∠OCB=180度-90度+1/2∠A=90度+1/2∠A
2.
∵DF平分∠BDE,EF平分∠CED
∴∠EDF=∠=BDF=1/2（180度-∠ADE）
∠DEF=∠=CEF=1/2（180度-∠AED）
从而 ∠EDF+DEF=1/2（180度-∠ADE+180度-∠AED）
=180度-1/2(∠ADE+180度+∠AED) ①
又 ∠ADE+180度+∠AED=180度-∠A ②
则由 ①②得 ∠EDF+DEF=180度-1/2(180度-∠A)=90度+1/2∠A ③
又 ∠F=180度-∠EDF-∠DEF ④
由③④得 F=180度-90度-1/2∠A=90度-1/2∠A
1.∵∠OBC=1/2∠ABC ∠OCB=1/2∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=1/2（∠ABC+∠ACB） ①
又 ∠ABC+∠ACB=180度-∠A ②
由①②得 ∠OBC+∠OCB=1/2(180度-∠A)=90度-1/2∠A
从而 ∠BOC=180度-∠OBC-∠OCB=180度-90度+1/2∠A=90度+1/2∠A
2.
∵DF平分∠BDE,EF平分∠CED
∴∠EDF=∠=BDF=1/2（180度-∠ADE）
∠DEF=∠=CEF=1/2（180度-∠AED）
从而 ∠EDF+DEF=1/2（180度-∠ADE+180度-∠AED）
=180度-1/2(∠ADE+180度+∠AED) ①
又 ∠ADE+180度+∠AED=180度-∠A ②
则由 ①②得 ∠EDF+DEF=180度-1/2(180度-∠A)=90度+1/2∠A ③
又 ∠F=180度-∠EDF-∠DEF ④
由③④得 F=180度-90度-1/2∠A=90度-1/2∠A
（1）求证∠BOC=90度+1/2∠A
如图在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点求证∠BOC =1\2∠A +90°
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.中间
已知,角1等于角2,角3等于角4,求证角BOC=90度-1/2角A
锐角三角形三角形ABC中,AB和AC的垂直平分线交于点O.求证:∠BOC=2∠A
角1等于角2角3等角4,求证角boc等于90度加二分之一角a
已知:如图,O为三角形ABC内任意一点.求证:角BOC=角1+角2+角A
已知：如图,O为三角形ABC内任意一点,求证：角BOC=角1+角2+角A.
如图,在三角形abc中,角平分线be与cf相交于点o.求证,角boc等于90度加1/2角a.
如图,在三角形abc中,角平分线be与cf相交于点o 求证,角boc等于90度加1/2角a,
如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOC=1/2∠BOC+30°OE平分∠BOC,求∠BOC,求∠AOB