作业帮求方程xy+3x-2y-11=0的整数解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 19:45:10
求方程xy+3x-2y-11=0的整数解
xy+3x-2y-11=0
y(x-2)=11-3x
y=(11-3x)/(x-2)………………(1)
1、考虑分子分母同为正数的情况：
x-2＞0………………(2)
11-3x＞0……………(3)
由(2)得：x＞2,即：x≥3
由(3)得：x＜11/3,即：x≤3
因此有：x=3
代入(1),有：y=(11-3×3)/(3-2)=2
即：x=3、y=2
2、考虑分子分母同为负数的情况：
x-2＜0………………(4)
11-3x＜0……………(5)
由(4)得：x＜2,即：x≤3
由(5)得：x＞11/3,即：x≥4
显然无解.
因此,所求整数解为：x=3、y=2.
以上是考虑y为正数的情况,还应该考虑y为负数的情况.
这个……就留给楼主做练习吧.
还有一种解法：
xy+3x-2y-11=0
y(x-2)+3(x-2)-5=0
y(x-2)+3(x-2)=5
(y+3)(x-2)=5
因为：x、y为整数,
所以：x-2、y+3亦为整数.
显然有：
y+3=1、x-2=5………………(1)
y+3=-1、x-2=-5……………(2)
y+3=5、x-2=1………………(3)
y+3=-5、x-2=-1……………(4)
由(1)得：x=7、y=-2
由(2)得：x=-3、y=-4
由(3)得：x=3、y=2
由(4)得：x=1、y=-8
y(x-2)=11-3x
y=(11-3x)/(x-2)………………(1)
1、考虑分子分母同为正数的情况：
x-2＞0………………(2)
11-3x＞0……………(3)
由(2)得：x＞2,即：x≥3
由(3)得：x＜11/3,即：x≤3
因此有：x=3
代入(1),有：y=(11-3×3)/(3-2)=2
即：x=3、y=2
2、考虑分子分母同为负数的情况：
x-2＜0………………(4)
11-3x＜0……………(5)
由(4)得：x＜2,即：x≤3
由(5)得：x＞11/3,即：x≥4
显然无解.
因此,所求整数解为：x=3、y=2.
以上是考虑y为正数的情况,还应该考虑y为负数的情况.
这个……就留给楼主做练习吧.
还有一种解法：
xy+3x-2y-11=0
y(x-2)+3(x-2)-5=0
y(x-2)+3(x-2)=5
(y+3)(x-2)=5
因为：x、y为整数,
所以：x-2、y+3亦为整数.
显然有：
y+3=1、x-2=5………………(1)
y+3=-1、x-2=-5……………(2)
y+3=5、x-2=1………………(3)
y+3=-5、x-2=-1……………(4)
由(1)得：x=7、y=-2
由(2)得：x=-3、y=-4
由(3)得：x=3、y=2
由(4)得：x=1、y=-8