已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 17:46:52

已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD
（3）弧BE=弧DE

⑴过O作OM⊥AB于M,ON⊥CDD于N,
∵OP平分∠APC,∴OM=ON,∴AB=CD(相等的弦心距所对的弦相等),
⑵由垂径定理得BM=1/2AB,DN=1/2CD,∴BM=DN,
易得ΔPOM≌ΔPON,∴PM=PN,
∴PM-BM=PN-DN,即PB=PD.
⑶连接AE、CE,
由⑴、⑵得PB=PD,AB=CD得PA=PC,
∵PE=PE,∠EPA=∠EPC,
∴ΔPEA≌ΔPEC,
∴∠A=∠C,
∴弧BE=弧DE(相等的圆周角所对的相等).

已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD 如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD（1)求证：OP平分∠APC （2）若AB,CD相交于圆O内一点P 如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 如图,在圆O中,弦AB,CD交于点P,AP：PD=2:1,若PB=3,求PC的长如图,在圆O中,弦AB,CD交于点P,AP:PD=2:1,.若PB=3,求PC的长已知,如图,圆O的弦AB,CD相交于P,求证PA*PB=PC*PD 在圆O中,弦AB、CD交于点P,弧AB=弧CD,求证：PB=PD 如图,圆o的直径AB与弦CD相交于点p,PA=6 PB=2,角APC=30°,求CD长已知;如图,延长圆O的两条弦AB.CD,相交于圆外一点P,PO平分角APC.求证：PA=PC. 如图,圆o中AB是直径,P是OB中点,AB=8,弦CD交AB于P,∠APC=30度,求CD 弦AB,CD交于圆O内一点P,若AB=CD,求证OP平分角DPB 已知圆O的两条弦AB,CD相交于点P,PA=PB=4,PC=1/4PD,且∠APC=60°,求圆O的半径