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一道函数方程题.f(x)=Inx +x,若2mf(x)=x^2(m>0)有唯一解,求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:46:07
一道函数方程题.
f(x)=Inx +x,若2mf(x)=x^2(m>0)有唯一解,求m的值.
原式可化为
1/2m=f(x)/x^2=lnx/x^2+1/x
设g(x)=lnx/x^2+1/x
则g‘(x)=[(1/x)*x^2-2x*lnx]/x^4-1/x^2=(1-2lnx-x)/x^3
因为定义域x>0,下面讨论1-2lnx-x的符号.
令p(x)=1-2lnx-x,p的定义域也为x>0.
对p求导p'=-2/x-1