向番茄味儿锅巴提问,题目如下图:是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:54:20
向番茄味儿锅巴提问,
题目如下图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/d1/fd10a0254a332d432fadfcd32a74aed6.jpg)
是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的,所以,
给参考,请求一步一步解释。
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/44/544130d5bb5b2b496f3789a731c118e0.jpg)
题目如下图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/d1/fd10a0254a332d432fadfcd32a74aed6.jpg)
是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的,所以,
给参考,请求一步一步解释。
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/44/544130d5bb5b2b496f3789a731c118e0.jpg)
(1)求n次后的浓度
首先你要明白浓度的概念:酒精浓度=酒精在总液体中的比例=(液体中酒精含量 / 液体总量),既然浓度是个比例,所以你就知道了浓度和具体的量(比如a升总液体、1升倒出的酒精等)是没有关系的,浓度是个比例值,比如”从a升液体中倒出1升酒精后酒精的比例“,与”从1升液体中倒出1/a升酒精后酒精的比例“是一样的,前者是(a-1)/a,后者1-1/a,结果两者一样,都是(1-1/a).
第一次操作:从a升纯酒精中倒出1升酒精再补满水,剩余的酒精比例(即酒精浓度)=1-1/a(解释同上:希望你能很充分地理解这个步骤,注意我说的是剩余的酒精比例而不是剩余酒精的量)
第二次操作:从a升混合液体中倒出1升混合液体再补满水,剩余的酒精浓度=第一次剩余酒精比例的基础上再乘以(1-1/a),即(1-1/a)×(1-1/a)=(1-1/a)^2
所以就知道了规律:第n次操作,酒精浓度=(1-1/a)^n
(2)a=2时,多少次后酒精浓度小于10%
即把a=2带入(1-1/a)^n,得到(1-1/2)^n = (1/2)^n,所以题目就是问n等于几时(1/2)^n小于1/10,从1开始一个一个往里带,n=3时浓度=1/8,n=4时浓度=1/16,所以n至少等于4时,浓度才小于1/10.
这道题的关键还是在于(1),我没有用等比数列的角度来给你解释,而是用了浓度、比例等文字来解释,其实我的解释和你截图中的分析都是一样的道理,这道题我觉得关键在于你不要执着于酒精的量(升),而要理解酒精的比例,比例是个百分比,它是没有”升“这样的单位的,这种题目很经典,希望你搞懂这一题后能理解所有类似的题目.
再问: 恩,理解了。
真正做起来在这个地方有疑问。
再答: 第一行疑问: 因为液体总量是a,每次倒掉的液体量是1,所以每次掉到的液体比例是:1/a;而其中倒掉的酒精的量是:(上一次操作后液体总量中剩余酒精的量)*1/a,那剩余的酒精的量就是:(上一次操作后液体总量中剩余酒精的量)*(1-1/a) --->就用这个公式 第一次操作后,剩余酒精的量=a*(1-1/a)=(a-1),剩余酒精的比例a1=剩余酒精量 / 液体总量 = (a-1)/a=1-1/a,【这个你应该能懂。因为第一次操作之前整个液体都是纯酒精,所以剩余酒精量=a】 第二次操作后,剩余酒精的量=(第一次操作后剩余酒精的量)*(1-1/a)=(a-1)*(1-1/a),剩余酒精的比例a2=剩余酒精的量 / 液体总量 = (a-1)*(1-1/a) / a = (1-1/a)^2 【从这儿你就能看出来an=(1-1/a)^n,你可以再推第三次、第四次的操作结果,肯定符合这个规律】 所以{an}是一个以a1=1-1/a为首项,q=(1-1/a)为公比的等比数列。 第二行疑问: 结合两道题感觉你对an=a1*q^(n-1)这个式子没有理解,其实他的意思就是等比数列中任何一项都可以用首项与公比来表示,比如:a2=a1*q,a3=a2*q=(a1*q)*q,a4=a3*q=a2*q*q=a1*q*q*q。。。 所以:an=a1*q*q*q*q*...*q【共有n-1个q】,所以an=a1*q^(n-1),又因为a1=1-1/a,q=1-1/a,所以an=(1-1/a)*(1-1/a)^(n-1)=(1-1/a)^n
首先你要明白浓度的概念:酒精浓度=酒精在总液体中的比例=(液体中酒精含量 / 液体总量),既然浓度是个比例,所以你就知道了浓度和具体的量(比如a升总液体、1升倒出的酒精等)是没有关系的,浓度是个比例值,比如”从a升液体中倒出1升酒精后酒精的比例“,与”从1升液体中倒出1/a升酒精后酒精的比例“是一样的,前者是(a-1)/a,后者1-1/a,结果两者一样,都是(1-1/a).
第一次操作:从a升纯酒精中倒出1升酒精再补满水,剩余的酒精比例(即酒精浓度)=1-1/a(解释同上:希望你能很充分地理解这个步骤,注意我说的是剩余的酒精比例而不是剩余酒精的量)
第二次操作:从a升混合液体中倒出1升混合液体再补满水,剩余的酒精浓度=第一次剩余酒精比例的基础上再乘以(1-1/a),即(1-1/a)×(1-1/a)=(1-1/a)^2
所以就知道了规律:第n次操作,酒精浓度=(1-1/a)^n
(2)a=2时,多少次后酒精浓度小于10%
即把a=2带入(1-1/a)^n,得到(1-1/2)^n = (1/2)^n,所以题目就是问n等于几时(1/2)^n小于1/10,从1开始一个一个往里带,n=3时浓度=1/8,n=4时浓度=1/16,所以n至少等于4时,浓度才小于1/10.
这道题的关键还是在于(1),我没有用等比数列的角度来给你解释,而是用了浓度、比例等文字来解释,其实我的解释和你截图中的分析都是一样的道理,这道题我觉得关键在于你不要执着于酒精的量(升),而要理解酒精的比例,比例是个百分比,它是没有”升“这样的单位的,这种题目很经典,希望你搞懂这一题后能理解所有类似的题目.
再问: 恩,理解了。
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ba/ebad29003425dbbd6c88f17c770fd5c8.jpg)
再答: 第一行疑问: 因为液体总量是a,每次倒掉的液体量是1,所以每次掉到的液体比例是:1/a;而其中倒掉的酒精的量是:(上一次操作后液体总量中剩余酒精的量)*1/a,那剩余的酒精的量就是:(上一次操作后液体总量中剩余酒精的量)*(1-1/a) --->就用这个公式 第一次操作后,剩余酒精的量=a*(1-1/a)=(a-1),剩余酒精的比例a1=剩余酒精量 / 液体总量 = (a-1)/a=1-1/a,【这个你应该能懂。因为第一次操作之前整个液体都是纯酒精,所以剩余酒精量=a】 第二次操作后,剩余酒精的量=(第一次操作后剩余酒精的量)*(1-1/a)=(a-1)*(1-1/a),剩余酒精的比例a2=剩余酒精的量 / 液体总量 = (a-1)*(1-1/a) / a = (1-1/a)^2 【从这儿你就能看出来an=(1-1/a)^n,你可以再推第三次、第四次的操作结果,肯定符合这个规律】 所以{an}是一个以a1=1-1/a为首项,q=(1-1/a)为公比的等比数列。 第二行疑问: 结合两道题感觉你对an=a1*q^(n-1)这个式子没有理解,其实他的意思就是等比数列中任何一项都可以用首项与公比来表示,比如:a2=a1*q,a3=a2*q=(a1*q)*q,a4=a3*q=a2*q*q=a1*q*q*q。。。 所以:an=a1*q*q*q*q*...*q【共有n-1个q】,所以an=a1*q^(n-1),又因为a1=1-1/a,q=1-1/a,所以an=(1-1/a)*(1-1/a)^(n-1)=(1-1/a)^n
向番茄味儿锅巴提问,题目如下图:是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的
题和答案如下图:我的问题:求做的详细过程和每一步反应的化学方程式.您越详细越好.
如图,我只想问,把这个方程是怎么解的每一步写出来就行了,我不懂那个答案是怎么来的.
20log√10怎么算答案我知道是10求详细过程,最好每一步有解释.
请帮忙代入详解这个公式,我代入后怎么都做不对,不是只要答案,得有每一步的过程,我得弄明白了.假如m=3 n=4,
女人如水清澈是一种境界;男人如山需要树的掩映?怎么解释的我能明白?
实验框图的题目〜求每一步答案的详细解释和思路,谢谢各位前辈了〜
我有答案就是看不懂每一步的的步骤
汇编语言,题目如下,知道答案,希望能解释每一步的意义,最好能够详细点,谢谢
求数学帝解释! 如下图,我不懂画红圈的部分 就是不明白第②步是怎么得来的?
阅读下列解方程的过程有没有错误,如果有,请给出正确的答案,如果没有,请说明每一步的依据
答案给的是15,但我算的是5,希望有学兄学姐给出合理解释.