作业帮质数和约数是什么意思?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:03:38
质数和约数是什么意思?
要很容易理解.
要很容易理解.
（1） 倍数、因数
例如：45×2=90,90是45和2的倍数,45和2是90的因数.
辨析：4.5×2=9,9是4.5和2的倍数,4.5和2是9的因数.（×）因为4.5不是自然数.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
例如：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
12的倍数有：12、24、36、48、60……
（2） 2、3、5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数,或者说含有因数2、能被2整除,
个位上是0或5的数是5的倍数,或者说含有因数5、能被5整除.
各个数位上的数的和是3的倍数,或者说含有因数3、能被3整除.
（3）质数、合数
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数.
一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数叫做合数.
1既不是质数也不是合数.
判断一个数是质数还是合数,要看它的因数个数.
自然数的分类：
按奇偶分类：
奇数：不是2的倍数的数叫奇数.
自然数
偶数：是2的倍数的数叫偶数.
按因数个数分类：
质数：只有1和它本身两个因数的数.
自然数 合数：除了1和它本身还有别的因数.
1：只有一个因数.
100以内的质数：（25个） 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
(4)质数、质因数和互质数的区别
质数：只有1和它本身两个约数,是指一个数.如：2、5、7是质数.
质因数：既是质数,又是因数,它不是独立存在的.如：15=3×5,3、5是15的质因数.
互质数：表示两个数的最大公因数是1 ,指两个数.如：5和9是互质数；7和8是互质数.
寻找互质数的规律：①两个不同的质数一定是互质数.②1和任何自然数都成为互质数.③相邻的两个数一定是互质数.
例如：
① 3和5 5和7 3和7
② 1和2、3、4、5、6……
③ 5和6 9和10 15和16
（4） 求两个数的最大公因数和最小公倍数.（可用短除法）
求最大公因数的一些规律：
①如果小数是大数的因数,那么小数就是这两个数的最大公因数.
②如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1.
求最小公倍数的一些规律：
①如果大数是小数的倍数,那么大数就是这两个数的最小公倍数.
②如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数是它们相乘的积.
例如：45×2=90,90是45和2的倍数,45和2是90的因数.
辨析：4.5×2=9,9是4.5和2的倍数,4.5和2是9的因数.（×）因为4.5不是自然数.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
例如：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
12的倍数有：12、24、36、48、60……
（2） 2、3、5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数,或者说含有因数2、能被2整除,
个位上是0或5的数是5的倍数,或者说含有因数5、能被5整除.
各个数位上的数的和是3的倍数,或者说含有因数3、能被3整除.
（3）质数、合数
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数.
一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数叫做合数.
1既不是质数也不是合数.
判断一个数是质数还是合数,要看它的因数个数.
自然数的分类：
按奇偶分类：
奇数：不是2的倍数的数叫奇数.
自然数
偶数：是2的倍数的数叫偶数.
按因数个数分类：
质数：只有1和它本身两个因数的数.
自然数 合数：除了1和它本身还有别的因数.
1：只有一个因数.
100以内的质数：（25个） 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
(4)质数、质因数和互质数的区别
质数：只有1和它本身两个约数,是指一个数.如：2、5、7是质数.
质因数：既是质数,又是因数,它不是独立存在的.如：15=3×5,3、5是15的质因数.
互质数：表示两个数的最大公因数是1 ,指两个数.如：5和9是互质数；7和8是互质数.
寻找互质数的规律：①两个不同的质数一定是互质数.②1和任何自然数都成为互质数.③相邻的两个数一定是互质数.
例如：
① 3和5 5和7 3和7
② 1和2、3、4、5、6……
③ 5和6 9和10 15和16
（4） 求两个数的最大公因数和最小公倍数.（可用短除法）
求最大公因数的一些规律：
①如果小数是大数的因数,那么小数就是这两个数的最大公因数.
②如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1.
求最小公倍数的一些规律：
①如果大数是小数的倍数,那么大数就是这两个数的最小公倍数.
②如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数是它们相乘的积.