函数f(x)=sin(2x-∏/4)-2根号2sin²x的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:37:22
函数f(x)=sin(2x-∏/4)-2根号2sin²x的最小正周期
f(x)=sin(2x-π/4)-2√2sin²x
=(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-2√2(1-cos2x)/2
=(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-√2(1-cos2x)
=√2/2sin2x-√2/2cos2x-√2+√2cos2x
=√2/2sin2x-3√2/2cos2x-√2
=√5sin(2x+φ)-√2
∴f(x)的最小正周期为:2π/2=π
注:最后一步我用了辅助角公式:
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
tanφ=b/a
再问: 第一步就看不懂,是不是去掉π/4有什么特殊的诱导公式啊,求解求解 。
再答: sin(2x-π/4)=sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4 =sin2x√2/2-cos2x√2/2 这是两角差的正弦公式:sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
再问: 嗯。这个公式我们没有学过,但是谢谢。
=(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-2√2(1-cos2x)/2
=(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-√2(1-cos2x)
=√2/2sin2x-√2/2cos2x-√2+√2cos2x
=√2/2sin2x-3√2/2cos2x-√2
=√5sin(2x+φ)-√2
∴f(x)的最小正周期为:2π/2=π
注:最后一步我用了辅助角公式:
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
tanφ=b/a
再问: 第一步就看不懂,是不是去掉π/4有什么特殊的诱导公式啊,求解求解 。
再答: sin(2x-π/4)=sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4 =sin2x√2/2-cos2x√2/2 这是两角差的正弦公式:sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
再问: 嗯。这个公式我们没有学过,但是谢谢。
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函数f(x)=sin(2x-π/4)-2根号2sin^2x的最小正周期
已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).求f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=2sin^2x+根号3sin2x,求函数f(x)的最小正周期
函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期
函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期
已知函数f(x)=sin2(x+π )+根号3sin(x+π )sin(π -x)-1 \2,求f(x)的最小正周期和f
函数f(x)=sin(2x-π/4)-2根号2(sinx)^2的最小正周期是
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函数f(x)=sin^2x+3cos^x的最小正周期是?