作业帮 > 数学 > 作业

已知在1kg水中最多加入akg糖,其中a>0且为常数.在1kg水中加入xkg糖,设糖水浓度为f(x).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:13:06
已知在1kg水中最多加入akg糖,其中a>0且为常数.在1kg水中加入xkg糖,设糖水浓度为f(x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式及定义域;
(Ⅱ)请你用所学数学知识证明:增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜(需搅拌均匀且每1kg水加入糖不超过akg).
(Ⅰ)f(x)=
x
1+x,定义域[0,a],
(Ⅱ)∵f(x)=
x
1+x=1-
1
x+1,
∴f′(x)=
1
(x+1)2>0,恒成立,
∴f(x)在[0,a]为增函数,
即增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜