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如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M,N分别是AD,BC的中点,求证:EF=EG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:47:30
如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M,N分别是AD,BC的中点,求证:EF=EG
没图,E是AC,BD的交点,
MN分别交AC、BD于G、F.
证明:连AN并延长到H,使NH=NA,连CH,
HB,DH,则四边形ABHC是平行四边形,
∴BH=AC    因为AC=BD
∴BH=BD    ∴∠BHD=∠BDH
又因为AM=MD
∴MN∥DH
∴∠EFG=∠EDP
设AC交DH于P
∠EGF=∠EPD
AC∥BH
∴∠EPD=∠BHD
∴∠EFG=∠EGF
∴EF=EG