∠1与∠2有什么关系?AM,CN有什么关系?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 10:09:36
如图,AB=CD,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N (1)那么∠1与∠2有什么关系?AM,CN有什么关系?请说明理由 (2)若将过O点的直线旋转至图②③的情况时,其他条件不变,那么①中的关系还成立吗?请说明理由
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/43/e433a9a3c805eb42a1cc27605727227a.png)
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解题思路: 证明三角形ACD和CAB全等.根据全等三角形判定中的SSS可得出两三角形全等,那么就能证出AD∥BC,也就得出∠1=∠2了.
解题过程:
如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
解:∠1与∠2相等,AM=CN.
证明:在△ADC与△CBA中,
AD=BC, CD=AB, AC=CA,
∴△ADC≌△CBA.(SSS)
∴∠DAC=∠BCA.
∴DA∥BC.
∴∠1=∠2. ∵ ∠1=∠2,∠AOM=∠CON,OA=OC ∴ △AOM≌△CON ∴ AM=CN
②③图形同理可证,△AOM≌△CON、△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,∠1=∠2.
最终答案:略
解题过程:
如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
解:∠1与∠2相等,AM=CN.
证明:在△ADC与△CBA中,
AD=BC, CD=AB, AC=CA,
∴△ADC≌△CBA.(SSS)
∴∠DAC=∠BCA.
∴DA∥BC.
∴∠1=∠2. ∵ ∠1=∠2,∠AOM=∠CON,OA=OC ∴ △AOM≌△CON ∴ AM=CN
②③图形同理可证,△AOM≌△CON、△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,∠1=∠2.
最终答案:略