已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:34:44
已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=4
1.证明:f(1)=2
2.证明f(x)是增函数
3.求不等式f(a2+a-5)-2
1.证明:f(1)=2
2.证明f(x)是增函数
3.求不等式f(a2+a-5)-2
(1)证明:
f(3)
=f(2+1)
=f(2)+f(1)-1
=f(1+1)+f(1)-1
=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1
=3f(1)-2=4
∴f(1)=2
(2)证明:
∵f(0+0)=f(0)+f(0)-1,∴f(0)=1
∵f(-x+x)=f(-x)+f(x)-1,∴f(0)=f(-x)+f(x)-1
∴f(-x)=1+f(0)-f(x)=2-f(x),即f(-x)=2-f(x)
设X1>X2
则f(X1-X2)=f(X1)+f(-X2)-1=f(X1)+[2-f(X2)]-1=f(X1)-f(X2)+1
即f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)-1
∵当x>0时,f(x)>1
又∵X1-X2>0
∴f(X1-X2)>1,即f(X1-X2)-1>0,即f(X1)-f(X2)>0
∴f(X1)>f(X2)
综上:当X1>X2时,f(X1)>f(X2)
∴f(x)为增函数
f(a²+a-5)-2
f(3)
=f(2+1)
=f(2)+f(1)-1
=f(1+1)+f(1)-1
=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1
=3f(1)-2=4
∴f(1)=2
(2)证明:
∵f(0+0)=f(0)+f(0)-1,∴f(0)=1
∵f(-x+x)=f(-x)+f(x)-1,∴f(0)=f(-x)+f(x)-1
∴f(-x)=1+f(0)-f(x)=2-f(x),即f(-x)=2-f(x)
设X1>X2
则f(X1-X2)=f(X1)+f(-X2)-1=f(X1)+[2-f(X2)]-1=f(X1)-f(X2)+1
即f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)-1
∵当x>0时,f(x)>1
又∵X1-X2>0
∴f(X1-X2)>1,即f(X1-X2)-1>0,即f(X1)-f(X2)>0
∴f(X1)>f(X2)
综上:当X1>X2时,f(X1)>f(X2)
∴f(x)为增函数
f(a²+a-5)-2
已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x>0时,0<f(x)<1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1.
已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x>0时,f(x)
已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X>0时,0<f(x)<1
函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n).
已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1