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证明:过圆外一点只能做这个圆的两条切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 00:59:31
证明:过圆外一点只能做这个圆的两条切线
如题 为什么只能做两条
(可以有同一法证明)
证明:设在过⊙外一点P所作的⊙的切线PA、PB之外还存在另外的一条切线PA‘,切点为A’,连结OA‘则OA’⊥PA‘,记⊙O半径为r,Rt△PAO、Rt△PBO、Rt△PA’O中有:
PA=PB=PA‘=PO^2-r^2,以点P为圆心、PA为半径作⊙P与⊙O相交,∵两圆相交只有两个交点,∴点A’就只能是与点A或点B重合,也就是PA‘只能与PA或者PB重合,所以说,过圆外一点P有且只有两条直线与⊙O相切.