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已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的23

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:35:03
已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的
2
3
设此正多边形为正n边形.
∵正多边形的一个外角等于一个内角的
2
3,
∴此正多边形的外角和等于其内角和的
2
3,
∴360°=(n-2)•180°×
2
3,
解得n=5.
∴此正多边形所有的对线条数为:
1
2n(n-3)=
1
2×5×(5-3)=5.
答:正多边形的边数为5,其所有对角线有五条.