设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:33:10
设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF平行.(1)求椭圆的离心率(2)设入射光线与右准线的交点为B,过A,B,F三点的圆恰好与直线
3x-y+3=0 相切,求椭圆方程
3x-y+3=0 相切,求椭圆方程
第一问
利用几何知识简便求解.
设过A且与AF垂直的光线与准线交点为B,
则AB⊥AF
因为反射光线与直线AF平行,所以入射光线与反射光线垂直,
所以入射角为45°,
所以∠AFO=45°,
即c=b,即离心率e=c/a=√2/2.
第二问
A(0,b)、F(-c,0),
由1知AB的方程为y=-x+b,
所以B(a^2/c,b-c^2/a),
由AF⊥AB知圆心O'为F、B中点,即O到直线3x-y+3=0的距离是|FB|/2,
由此列出关系式,
|3*(a^2/c-c)/2-(b-a^2/c)/2+3|/√10=(1/2)√[(b-a^2/c)^2+(a^2/c+c)]
将c=b及a=√2b代入可得
|2b+3|=5b,
所以b=1,
所以椭圆方程为x^2/2+y^1=1.
利用几何知识简便求解.
设过A且与AF垂直的光线与准线交点为B,
则AB⊥AF
因为反射光线与直线AF平行,所以入射光线与反射光线垂直,
所以入射角为45°,
所以∠AFO=45°,
即c=b,即离心率e=c/a=√2/2.
第二问
A(0,b)、F(-c,0),
由1知AB的方程为y=-x+b,
所以B(a^2/c,b-c^2/a),
由AF⊥AB知圆心O'为F、B中点,即O到直线3x-y+3=0的距离是|FB|/2,
由此列出关系式,
|3*(a^2/c-c)/2-(b-a^2/c)/2+3|/√10=(1/2)√[(b-a^2/c)^2+(a^2/c+c)]
将c=b及a=√2b代入可得
|2b+3|=5b,
所以b=1,
所以椭圆方程为x^2/2+y^1=1.
设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
设椭圆C:x^2/a^2+我^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,顶点为A,过点A与AF垂直
设椭圆的左交点为F,上顶点A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF平行,求椭圆离心率
设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与
椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左,右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴,于点q