作业帮、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 16:44:21
、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
提供另外一个做法
椭圆：x²/5+y²/4=1
c²=5-4=1
c=1,左焦点（-1,0）
（1）当弦垂直x轴时,弦中点的轨迹就是直线y=0
（2）不垂直时候,设弦交椭圆于A（x1,y1）B（x2,y2）
有
4x1²+5y1²=20
4x2²+5y2²=20
相减
4(x1²-x2²)+5(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0
设弦中点P（x,y）
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x+1)
所以
8x+10y²/(x+1)=0
4x²+4x+5y²=0
4(x+1/2)²+5y²=1
椭圆：x²/5+y²/4=1
c²=5-4=1
c=1,左焦点（-1,0）
（1）当弦垂直x轴时,弦中点的轨迹就是直线y=0
（2）不垂直时候,设弦交椭圆于A（x1,y1）B（x2,y2）
有
4x1²+5y1²=20
4x2²+5y2²=20
相减
4(x1²-x2²)+5(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0
设弦中点P（x,y）
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x+1)
所以
8x+10y²/(x+1)=0
4x²+4x+5y²=0
4(x+1/2)²+5y²=1
、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程.
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
一道圆锥曲线的几何题 过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.
过椭圆4X2+5Y2=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程.
过椭圆X^/5 + Y^/4 =1的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程
过椭圆x^2+4y^2=4的左焦点的各弦中点的轨迹方程
过椭圆3X平方+4Y平方=12的做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程