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如图在△ABC中AB=BC以AB为直径的⊙O与AC交与点D过D作DF⊥BC交AB的延长线于E垂足为F求证直线DE是⊙O的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 17:51:35
如图在△ABC中AB=BC以AB为直径的⊙O与AC交与点D过D作DF⊥BC交AB的延长线于E垂足为F求证直线DE是⊙O的切线
证明:
连接OD、OB
因为AB是直径
所以BD⊥AD
因为AB=BC
所以由“三线合一”性质知D是AC中点
因为O是AB中点
所以OD是三角形ABC的中位线
所以OD‖BC
因为DF⊥BC
所以OD⊥DF
所以DF是圆O的切线
即直线DE是⊙O的切线