x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:07:36

x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算?
分子求导后为(（1+x）^x)(ln(1+x)+x/(1+x)),分母求导后为2x,如何继续化为分子为（1+x）ln（1+x）+x ,分母为2x的分式,最后得出极限值为1
我需要的就是洛必达的计算步骤，不需要其他的解法，我要看的是洛必达的计算步骤

分子的导数（（1+x）^x-1)'=[(1+x)^x]'
所以主要是求出[(1+x)^x]',利用对数恒等式
[(1+x)^x]'={e^[ln(1+x)^x]}'={e^[xln(1+x)]}'
复合函数求导{e^[xln(1+x)]}'={e^[xln(1+x)]}*[ln(1+x)+x/(1+x)]
此时分母求导为2x,仍为0比0型极限,因此再用罗毕达法则,即分子分母再次分别求导
分子{e^[xln(1+x)]}*[ln(1+x)+x/(1+x)]的导数为
={e^[xln(1+x)]}*[ln(1+x)+x/(1+x)]*[ln(1+x)+x/(1+x)]
+{e^[xln(1+x)]}*[1/(1+x)+1/(1+x)^2]
当x趋于0时,分子的极限为2,此时分母2x求导后也是2
所以极限为1

x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算? lim(1/x^2)(sinx)=0 当x趋向于无穷.如何用定义证明. lim（x趋向于0）（1-cosx)/x^2 当x趋向于0时,求证lim（2x+1）/x-1=-1 lim(x+e^2x)^1/sinx(x趋向于0）=? lim（x+a^x）^1/x=?x趋向于0 （a>0）求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=? 如何用洛必达法则求lim x→0+ (sinx）^(k/1+ln x) (k为常数） lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大求极限!lim（x趋向于1）x的平方+2x+3/x+2 lim[ln(2^x+3^x)^(1/x)]（x趋向于无穷）结果是什么 lim（x/（1+x^2））,x趋向无穷大