已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 20:31:07

已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+1=an*f(an)/(f(an)+2),bn+1-bn=1/an
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求数列｛an｝｛bn｝的通项公式；
（3）对于&属于[0,1],是否存在k属于N*,使得当n>=k时,bn>=(1-&)f(an)恒成立?若存在,试求k的最小值；若不存在,请说明理由.
注意：n,n+1为下标

1.
y=k/x 1=k/1 k=1
所以 y=1/x
2.
an+1=an*f(an)/(f(an)+2)
由于f(x)=1/x 所以f(an)=1/an 代入
1/an+1=2+1/an→(1/an+1)-(1/an)=2
所以{1/an}是以1为首项 2为公差的等差数列
所以1/an=1+2(n-1)
an=1/(2n-1) n∈N+
因为bn+1-bn=1/an=2n-1
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2).(b2-b1)+b1
=(2n-3)+(2n-5)+.+3+1+1
=[(n-1)(2n-2)/2]+1
所以 bn=n²-2n+2
3.
当n≥k时,bn≥(1-&)f(an)恒成立
把bn=tertsertgs和f(an)=grstgstgjgh那2个式子代入
n²-2n+2≥(1-&)(2n-1)
&(2n-1)+n²-4n+3≥0
设g(x)=&(2n-1)+n²-4n+3≥0 对于&(这是什么玩意?)∈[0,1],&(2n-1)+n²-4n+3≥0恒成立
则有g(0)≥0 g(1)≥0
代入解得n≥3 or n≤1 (心算的错了勿喷)
由此当n>=k时,bn>=(1-&)f(an)恒成立 k最小值为3

已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+ 已知等比数列｛an｝的通项公式为an=3^(n-1),设数列｛bn｝满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/ 已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+ 已知数列{An}、{Bn}满足a1=1/2 b1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm 已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn 已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2）,试求数列{bn} 已知数列{an}满足a1=1,且对任意n属于自然数都有1/根号a1+1/根号a2+...+1/根号an=1 已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,an+1成等差数列且an+1=根号下b