已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:58:16

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F
求双曲线离心率
这题为什么不能用X1加X2等于P?这样算出来离心率是根号三
通过抛物线与双曲线联立的b*2x*2-2pa*2x-a*2b*2=0 则x1+x2=p
得到的答案为根号3.为什么

这题实际上不必解曲线方程,因为（右）焦点(p/2,0)基本上算已知了,据此则可直接从抛物线算出交点（关于x轴对称）纵坐标y=±√(2p*p/2)=±p,再代入双曲线方程（设a=c/e=p/(2e)）：
(p/2)²/[p/(2e)]²-(p²/b²)=1,得 b²=p²/(e²-1)；
因为 c²=a²+b²,即(p/2)²=[p/(2e)]²+[p²/(e²-1)]；
解得：e²=3+2√2（e²
再问：你看联立得b²x²-2pa²x-a²b²=0 则x1+x2= 2pa²/b²=p 则b²=2a²这就已经不对了。根据答案e²=3+2√2则1+b²/a²=3+2√2 则b²/a²=2+2√2 跟我的答案不一样为什么我的算法错了拜托帮我计算看看，谢谢
再答：用y²代入等于变相扩大了x定义域（抛物线是要求x>0），求解过程产生了增根，而实际上只应有唯一解，导出方程的x1、x2相加可能是把增根与实际根相加了；改用以y²表示的x代入可能会避免此类问题（那样就变成求解y²的方程了）；可以验算一下，你导出的方程x1*x2=-a²b²，说明两根一定异号，方程还是对的但不与实际完全对应，掺有另外不符合条件的根于其中，在应用根与系数的关系时与原题意有偏差，如舍去负根而令正值根等于p/2则可得到正确结果；

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b> 已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线已知抛物线y²=2px(p＞1)的焦点f恰为双曲线x²/a²-y²/b² 如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的有顶点与抛物线y^2=2px（p＞0）的有焦点的距离为4,且双曲线的一条渐已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（3a2 已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与抛物线Y^2=8X有一公共焦点F,且两曲线焦点P到F的距离为5,求双曲线渐已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2\a^2-y^2\b^2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,AF 已知抛物线Y^2=2PX(P>0)与双曲线X^2\(根号2-1)^2-Y^2\B^2=1.有相同的焦点F,点A是两曲线的