如图①,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 01:30:52
如图①,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
(1)求证:AB2=AD•AE;
(2)如图②,当D为BC延长线上一点时,第(1)小题的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(1)求证:AB2=AD•AE;
(2)如图②,当D为BC延长线上一点时,第(1)小题的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
证明:(1)连接BE,
∴∠E=∠C,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠E=∠ABC,
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB:AD=AE:AB,
∴AB2=AD•AE;
(2)D为BC延长线上一点时,第(1)小题的结论还成立,
理由如下:
连接BE,
∴∠AEB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠AEB=∠ABC,
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB:AD=AE:AB,
∴AB2=AD•AE.
∴∠E=∠C,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠E=∠ABC,
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB:AD=AE:AB,
∴AB2=AD•AE;
(2)D为BC延长线上一点时,第(1)小题的结论还成立,
理由如下:
连接BE,
∴∠AEB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠AEB=∠ABC,
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB:AD=AE:AB,
∴AB2=AD•AE.
如图①,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
如图1,在园内接三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的一点,点E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点.
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,经过D作FE⊥BC于点E,与CA的延长线交点于F求证:AD=AF
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.
(2013•樊城区模拟)如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AD交BC于E,过点D的切线MN交直线AB于M,交直线AC于N.
已知三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB等于AC ,D是BC边上的一点,E是直线AD和圆的交点O:(1)试证明A B的
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
有图 相似三角形如图 在△ABC中,D是BC边上的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于O 若AO:AD=1:3 求