作业帮将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?请你任意写选4个连续整数,将它们的积+1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 09:55:01
将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?请你任意写选4个连续整数,将它们的积+1,并用一个自然数的平方表示所得结果,你发现了什么规律?
设2010=n,则：
原式=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
又设m=n2+3n,则：
原式=m2+2m+1
=(m+1)2
=(n2+3n+1)2
=(2010^2+3×2010+1)2
=4046131^2 (即4046131的平方）
由上可得出规律,任意连续四个整数的积加上1,设最小一个数是n,其结果为：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2
原式=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
又设m=n2+3n,则：
原式=m2+2m+1
=(m+1)2
=(n2+3n+1)2
=(2010^2+3×2010+1)2
=4046131^2 (即4046131的平方）
由上可得出规律,任意连续四个整数的积加上1,设最小一个数是n,其结果为：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2
将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?请你任意写选4个连续整数,将它们的积+1
将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?
将2010×2011×2012×2013表示成一个自然数的平方,结果是多少?
请你试一试,说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方
将(1+2+3+...+n)+2002表示为若干个连续自然数之和,共有多少种不同的表示方法?
求证：连续4个整数的乘积加1的结果是完全平方
求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数.
证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?
将(1+2+3+……+n)+2002表示为n(n>1)个连续自然数的和,共有多少种不同的表示方法.
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方.
设N表示任意一个整数,用含有N的代数式表示 3个连续整数的积