作业帮 > 数学 > 作业

四面体ABCD中 AD=BC E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号2/2AD,则异面直线AD和BC所成角为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:13:38
四面体ABCD中 AD=BC E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号2/2AD,则异面直线AD和BC所成角为
90度
设AD=1,取BD中点M点,连结EM,FM
ME=//==1/2AD
MF//=1/2BC
所以AD与BC所成的角即为角EMF
由勾股定理的逆定理,角EMF=90度
所以AD,BC成90度角
再问: 为什么AD与BC所成的角即为角EMF呢?
再答: 这是根据异面直线所成角的定义,就是这 ME=//==1/2AD MF//=1/2BC ME,MF分别是它们的替代线