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若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:02:09
若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是______.
∵f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2,3.
∴-2,3是方程x2+ax+b=0的两根,
由根与系数的关系知

−2+3=−a
−2×3=b,∴

a=−1
b=−6,
∴f(x)=x2-x-6.
∵不等式aƒ(-2x)>0,即-(4x2+2x-6)>0
⇔2x2+x-3<0,
解集为{x|−
3
2<x<1}.
故答案为{x|−
3
2<x<1}