已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在C上)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 01:24:03
已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在C上)的动点,A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴 (1)求C的方程(2)求出直线的方程,使QB^2/QA为常数.
(1)曲线C轨迹是以P(-1/2,3/8)为焦点,以直线y=-5/8为准线的抛物线,过P点做直线y=-5/8的垂线,垂线段长3/8+5/8=1,垂线段中点(-1/2,-1/8)即为抛物线顶点.
抛物线方程为:(x+1/2)²=2(y+1/8),整理得到y=(x²+x)/2
(2)设曲线C上任意点M的坐标为(m,n),则n=(m²+m)/2
设直线l方程为y=k(x+1),由于MA⊥l,所以MA方程为y=(-1/k)(x-m)+n
与直线l方程联立解得A点横坐标a=(m+nk-k²)/(1+k²),代入直线上两点距离公式
得:|QA|= √(1+k²)|a+1|=|m+nk+1|/√(1+k²)
代入n=(m²+m)/2得:|QA|=k|(m+1)(m+2/k)|/[2√(1+k²)]
因为MB⊥X轴,所以B点横坐标b=m,代入直线上两点距离公式得:
|QB|²=(1+k²)(m+1)²
所以,当2/k=1,即k=2时,|QB|²/|QA|为常数
此时直线l方程为y=2x+2
当2/k=1,即k=2时,|QB|²/|QA|为常数 此步是怎么出来的?
(1)曲线C轨迹是以P(-1/2,3/8)为焦点,以直线y=-5/8为准线的抛物线,过P点做直线y=-5/8的垂线,垂线段长3/8+5/8=1,垂线段中点(-1/2,-1/8)即为抛物线顶点.
抛物线方程为:(x+1/2)²=2(y+1/8),整理得到y=(x²+x)/2
(2)设曲线C上任意点M的坐标为(m,n),则n=(m²+m)/2
设直线l方程为y=k(x+1),由于MA⊥l,所以MA方程为y=(-1/k)(x-m)+n
与直线l方程联立解得A点横坐标a=(m+nk-k²)/(1+k²),代入直线上两点距离公式
得:|QA|= √(1+k²)|a+1|=|m+nk+1|/√(1+k²)
代入n=(m²+m)/2得:|QA|=k|(m+1)(m+2/k)|/[2√(1+k²)]
因为MB⊥X轴,所以B点横坐标b=m,代入直线上两点距离公式得:
|QB|²=(1+k²)(m+1)²
所以,当2/k=1,即k=2时,|QB|²/|QA|为常数
此时直线l方程为y=2x+2
当2/k=1,即k=2时,|QB|²/|QA|为常数 此步是怎么出来的?
当2/k等于1时,QA中就会有(m+1)^2,可以与QB中(m+1)^2约掉,这样式子中就没有参数了.
已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在C上)
已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
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已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=
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