作业帮用向量证明垂直于同一平面的两直线平行
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/03 07:36:03
用向量证明垂直于同一平面的两直线平行
命题不严谨,此两条直线非同一直线,命题才成立.
设两不同直线,L1,L2交平面A两点a,b,在直线L1取单位向量aA,L2上取单位向量bB,向量ab存在于平面A内.由L1,L2垂直平面A,有aA*ab=bB*ab=0,则有（aA-bB)*ab=0,有aA=bB,L1与L2不相同,故其平行.
再问： （aA-bB）×ab=0也可以解释为向量 （aA-bB）与向量ab垂直，而不能说明 （aA-bB）为零向量。这题不好证就在这里，为了思想严谨，我们数学老师都无从下手。这是选修二向量习题b组最后一题
再答： 或者可以这样，在平面A任意选择两垂直单位向量i,j，则(aA,i,j)可为一坐标系，则bB=c1*aA+c2*i+c3*j,由于bB与i,j垂直，有：bB*i=0,bB*j=0,有：c2=0,c3=0, 故bB=c1*aA,所以bB与aA平行。
设两不同直线,L1,L2交平面A两点a,b,在直线L1取单位向量aA,L2上取单位向量bB,向量ab存在于平面A内.由L1,L2垂直平面A,有aA*ab=bB*ab=0,则有（aA-bB)*ab=0,有aA=bB,L1与L2不相同,故其平行.
再问： （aA-bB）×ab=0也可以解释为向量 （aA-bB）与向量ab垂直，而不能说明 （aA-bB）为零向量。这题不好证就在这里，为了思想严谨，我们数学老师都无从下手。这是选修二向量习题b组最后一题
再答： 或者可以这样，在平面A任意选择两垂直单位向量i,j，则(aA,i,j)可为一坐标系，则bB=c1*aA+c2*i+c3*j,由于bB与i,j垂直，有：bB*i=0,bB*j=0,有：c2=0,c3=0, 故bB=c1*aA,所以bB与aA平行。