作业帮设整数 为三角形的三边长,满足 ,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 10:44:55
设整数 为三角形的三边长,满足 ,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.
解 不妨设 ,由已知等式可得
①
令 ,则 ,其中 均为自然数.
于是,等式①变为 ,即
②
由于 均为自然数,判断易知,使得等式②成立的 只有两组： 和
（1）当 时, , .又 为三角形的三边长,所以 ,即 ,解得 .又因为三角形的周长不超过30,即 ,解得 .因此 ,所以 可以取值4,5,6,7,8,对应可得到5个符合条件的三角形.
（2）当 时, , .又 为三角形的三边长,所以 ,即 ,解得 .又因为三角形的周长不超过30,即 ,解得 .因此 ,所以 可以取值2,3,4,5,6,7,对应可得到6个符合条件的三角形.
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.
①
令 ,则 ,其中 均为自然数.
于是,等式①变为 ,即
②
由于 均为自然数,判断易知,使得等式②成立的 只有两组： 和
（1）当 时, , .又 为三角形的三边长,所以 ,即 ,解得 .又因为三角形的周长不超过30,即 ,解得 .因此 ,所以 可以取值4,5,6,7,8,对应可得到5个符合条件的三角形.
（2）当 时, , .又 为三角形的三边长,所以 ,即 ,解得 .又因为三角形的周长不超过30,即 ,解得 .因此 ,所以 可以取值2,3,4,5,6,7,对应可得到6个符合条件的三角形.
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.
设整数 为三角形的三边长,满足 ,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.
设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形
设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30
三角形ABC的周长为11,三边长都为整数,求满足条件的三角形的个数?
已知三角形的三边长均为整数,且最大边长为11.求满足条件的三角形的个数
已知三角形的三边长均为整数,且最大边长为11,求满足条件的三角形的个数..
已知周长小于13的三角形三边长都是质数,且其中一边a长为3,求符合这些条件的三角形的个数.
若三角形三边的长分别为整数,周长为13,且一边长为4,写出符合条件的所有三角形的三边长
已知一个三角形的周长为9厘米,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有几个
以知三角形的三边长均为整数,且最大边长为11,求满足条件的三角形的个数
若三角形三边的长为整数,周长为13,且一边长为4,则符合条件的三角形有几个
已知三边长均为整数的三角形的周长为12,且有一边的长为4,则满足条件的三角形有——个