已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:42:29
已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx)若f(x)=a×b+1,x∈R,求最小正周期,单调减区间
解
f(x)=-cos²x+sinxcosx+1
=1/2(2sinxcosx)-1/2(2cos²x-1)+1/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1/2
=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
∴最小正周期为:T=2π/2=π
当π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
即3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ时
f(x)是减函数
∴减区间为:[3π/8+kπ,7π/8+kπ](k∈z)
f(x)=-cos²x+sinxcosx+1
=1/2(2sinxcosx)-1/2(2cos²x-1)+1/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1/2
=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
∴最小正周期为:T=2π/2=π
当π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
即3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ时
f(x)是减函数
∴减区间为:[3π/8+kπ,7π/8+kπ](k∈z)
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已知向量a=(2cosx,cosx)b=(cosx,2sinx)记f(x)=ab,求函数f(x)和单调区间
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