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在等差数列an中,前n项和为sn,若sm=2n,sn=2m,(m,n∈N*,且m≠n),则公差d的值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 08:48:02
在等差数列an中,前n项和为sn,若sm=2n,sn=2m,(m,n∈N*,且m≠n),则公差d的值为多少?
设首项为a0,公差为d;
sm=ma0+m(m-1)d/2 ==> sm/m=a0+(m-1)d/2; (1)
sn=sn0+n(n-1)d/2 ==> sn/n=a0+(n-1)d/2; (2)
由(1)(2)得到:
sm/m-sn/n=(m-n)d/2 ==>d=2(sm/m-sn/n)/(m-n)=-4(m+n)/mn;