作业帮林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 20:10:30
林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知sinα＝
| 3 |
| 5 |
（1）在△ABT中，sin∠ABT＝
3
5，令AT=3k，BT=5k，（1分）
则AB＝
BT2−AT2＝16，即4k=16，（1分）
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）
（2）作NH⊥MT，垂足为H，
在△TNH中，sin∠TNH=
3
5，令TH=3k，TN=5k，（1分）
则NH＝
NT2−HT2＝4k，（1分）
又在△NMH中，
MH
NH＝
5
12，
∴MH＝
5
3k，MN＝
NH2+MH2＝
13
3k，（1分）
由MT＝MH+HT＝3k+
5
3k＝12，
解得k＝
18
7，（1分）
∴MN＝
13
3k＝
78
7≈11.1．（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．
3
5，令AT=3k，BT=5k，（1分）
则AB＝
BT2−AT2＝16，即4k=16，（1分）
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）
（2）作NH⊥MT，垂足为H，
在△TNH中，sin∠TNH=
3
5，令TH=3k，TN=5k，（1分）
则NH＝
NT2−HT2＝4k，（1分）
又在△NMH中，
MH
NH＝
5
12，
∴MH＝
5
3k，MN＝
NH2+MH2＝
13
3k，（1分）
由MT＝MH+HT＝3k+
5
3k＝12，
解得k＝
18
7，（1分）
∴MN＝
13
3k＝
78
7≈11.1．（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．
林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日
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