作业帮初三数学题一元二次方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 09:41:37
初三数学题一元二次方程
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3,3.5）、B（4,2）、C（0,2）三点,点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示,连接AC、CP、PB、BA,是否存在点P,使四边形ABPC为等腰梯形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点,如图乙所示,求四边形AHPB周长的最小值．
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3,3.5）、B（4,2）、C（0,2）三点,点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示,连接AC、CP、PB、BA,是否存在点P,使四边形ABPC为等腰梯形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点,如图乙所示,求四边形AHPB周长的最小值．
解（1）把A(3,3.5)、B(4,2)、C(0,2)代入y=ax²+bx+c得①9a+3b+c=3.5②16a+4b+c=2③c=2
解得a=﹣½ b=2 c=2则解析式为y=﹣½x²+2x+2
(2)①当CP∥AB时,过AB的一次函数设为y=kx+b把A(3,3.5)、B（4,2）代入得解析式为
y=﹣3／2x+8,∵CP∥AB ∴解析式的k值相同
设过CP的一次函数为y=﹣3／2x+b把C（0,2）代入得解析式为y=﹣3／2x+2
∴P点坐标为（0,4／3）
但AC≠BP
∴不成立
②当AC∥BP时.
但CP≠AB
∴不成立
综合上述,能使四边形ACPB,P点不存在.
解得a=﹣½ b=2 c=2则解析式为y=﹣½x²+2x+2
(2)①当CP∥AB时,过AB的一次函数设为y=kx+b把A(3,3.5)、B（4,2）代入得解析式为
y=﹣3／2x+8,∵CP∥AB ∴解析式的k值相同
设过CP的一次函数为y=﹣3／2x+b把C（0,2）代入得解析式为y=﹣3／2x+2
∴P点坐标为（0,4／3）
但AC≠BP
∴不成立
②当AC∥BP时.
但CP≠AB
∴不成立
综合上述,能使四边形ACPB,P点不存在.