是一条填空题,但是希望大侠们也能给个过程：1.在面积为2的三角形ABC中,E、F点分别是AB、AC的中点,点P在直线EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 02:14:44

是一条填空题,但是希望大侠们也能给个过程：1.在面积为2的三角形ABC中,E、F点分别是AB、AC的中点,点P在直线EF上,则(向量PC*向量PB+向量BC的平方)的最小值是___

P在直线EF上,所以三角形PBC面积为1
设角BPC为x,PB=a,PC=b,BC=c.则S三角形PBC=(1/2)absinx=1
ab＝2/sinx
(向量PC*向量PB+向量BC的平方)=abcosx+c^2
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosx代入上式
(向量PC*向量PB+向量BC的平方)=abcosx+a^2+b^2-2abcosx
a^2+b^2>=2ab
所以(向量PC*向量PB+向量BC的平方)>=2ab-abcosx=(4-2cosx)/sinx
设（4-2cosx）/sinx＝m,则msinx+2cosx=4,
使用辅助角公式：根号(m^2+4)*sin(x+a)=4
正弦范围【－1,1】
所以根号（m^2+4）大于等于 4
解得最小值为2根号3

是一条填空题,但是希望大侠们也能给个过程：1.在面积为2的三角形ABC中,E、F点分别是AB、AC的中点,点P在直线EF 在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是. 在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是 EF是三角形ABC的一条中位线,E,F分别在AC、AB上,△ABC的一条中位线AD与EF交于L点,证明 L是EF的中点已知一般三角形ABC中,D是AB中点,点E在直线AC上,AE=2EC BE、CD交于点F,已知三角形ABC的面积为12 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 如图所示,在三角形ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,角CBP的平分线在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积在三角形abc中点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分帮个忙.全等三角形.如图,在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.EF=1/2 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF,