（2007•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 19:32:28

（2007•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与

斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

（1）证明：∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
在Rt△AOC和Rt△AOD中，

OC＝OD
AO＝AO
∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL）．

（2）设半径为r，在Rt△ODB中，
r²+3²=（r+1）²，解得r=4；
由（1）有AC=AD，AB=AD+DB=AC+DB=AC+3，BC=BE+2r=1+8=9，
在直角三角形ABC中，
根据勾股定理得：AC²+9²=（AC+3）²，解得AC=12，
∴S=
1
2AC•BC-
1
2πr²=
1
2×12×9-
1
2π×4²=54-8π．

（2007•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O为直角边BC上的一点,以点O为圆心,OC为半径的圆恰好与AB 已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,以斜边AB上的一点O为圆心,作圆O使圆O与直角边AC,BC都相切, （2013•新余模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC，BC分别相切于点E，F，若AC=1，BC 如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC= （2011•漳州质检）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC （2013•怀化）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与A 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．