如下图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,E、F分别是边BC、AC的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:59:43
如下图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,E、F分别是边BC、AC的中点
过点A做AG‖BC,与DF相交于点G,求证:AG=DG。
过点A做AG‖BC,与DF相交于点G,求证:AG=DG。
连结EF、AE.
证明:∵E、F分别为边BC、AC中点,
∴EF为△ABC的中位线,EF‖AB(即可证:EF‖AD),EF=1/2 AB,
∵AD=1/2 AB,∴EF=AD,∵在四边形ADFE中,EF‖AD,EF=AD
∴四边形ADFE为平行四边形,∴∠D=∠AEF;
∵EF‖BA,∴∠CEF=∠B,EF⊥AC,又∵F为AC中点,∴EF垂直平分AC,
∴EA=EC,∴易证△EAF≌△ECF(HL),∴∠AEF=∠CEF,∴∠AEF=∠B,
又∵AG‖BC,∴∠B=∠GAD,∵∠AEF=∠B,∴∠AEF=∠GAD,
又∵∠AEF=∠D,∴∠GAD=∠D,∴AG=DG.
(好像说得啰嗦了点,应该可以精简,反正主旨思想是用中位线定理作出辅助线再将得到的条件与已知条件相结合,往条件上去“靠”,再经推理后得到.我的思想是证到角与角的关系,再用“等角对等边”得到的.还有其他方法,自己琢磨吧.差点给自己绕晕了)不过,这是哪的题目呀,没做过好像……
证明:∵E、F分别为边BC、AC中点,
∴EF为△ABC的中位线,EF‖AB(即可证:EF‖AD),EF=1/2 AB,
∵AD=1/2 AB,∴EF=AD,∵在四边形ADFE中,EF‖AD,EF=AD
∴四边形ADFE为平行四边形,∴∠D=∠AEF;
∵EF‖BA,∴∠CEF=∠B,EF⊥AC,又∵F为AC中点,∴EF垂直平分AC,
∴EA=EC,∴易证△EAF≌△ECF(HL),∴∠AEF=∠CEF,∴∠AEF=∠B,
又∵AG‖BC,∴∠B=∠GAD,∵∠AEF=∠B,∴∠AEF=∠GAD,
又∵∠AEF=∠D,∴∠GAD=∠D,∴AG=DG.
(好像说得啰嗦了点,应该可以精简,反正主旨思想是用中位线定理作出辅助线再将得到的条件与已知条件相结合,往条件上去“靠”,再经推理后得到.我的思想是证到角与角的关系,再用“等角对等边”得到的.还有其他方法,自己琢磨吧.差点给自己绕晕了)不过,这是哪的题目呀,没做过好像……
如下图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,E、F分别是边BC、AC的中点
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=12AB.连结DE,DF
如图,在△abc中,∠bac=90°,延长ba到点d,使ad=1/2ab,点e,f分别为边bc,ac的中点.
在三角形ABC中,角BAC等于90度,延长BA到点D,使AD等于2分之1AB,E,F分别是BC,AC的中点
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=12AB.连接DE,DF
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD= 二分之一AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求DF=
如图所示,在△BAC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=2/1AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证:D
在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为BC,AC的中点求证AG=DG
如图,已知:△ABC中,角BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,E,F分别为BC,AC的中点
在Rt△ABC中,角BAC=90度,E、F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=1/2AB,连接DE、DF
如图,在直角三角形ABC中,角BAC的90,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,识AD=二分之一AB,连接DE
在三角形abc中,角bac=90度,延长ba到点d,使ad=1/2ab,点e、f分别为bc、ac的中点.(1)求证df=