（2011•东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 03:39:42

（2011•东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝

x+b

（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），
∴B（-3，1），
若直线经过点A（-3，0）时，则b=
3
2，
若直线经过点B（-3，1）时，则b=
5
2，
若直线经过点C（0，1）时，则b=1，
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤
3
2，如图1，
此时E（-2b，0），
∴S=
1
2OE•CO=
1
2×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即
3
2＜b＜
5
2，如图2

此时E（-3，b−
3
2），D（2-2b，1），
∴S=S_矩-（S_△OCD+S_△OAE+S_△DBE）
=3-[
1
2（2b-2）×1+
1
2×（5-2b）•（
5
2-b）+
1
2×3（b-
3
2）]
=
5
2b-b²，
∴S=

b ( 1＜b ≤
3
2)

5
2b−b2 (
3
2＜b＜
5
2)；

（2）如图3，设O₁A₁与CB相交于点M，OA与C₁B₁相交于点N，则矩形O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积即为
四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形，
根据轴对称知，∠MED=∠NED，

又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEO＝
1