已知圆锥的体积是12πcm3,其侧面展开图是中心角为216°的扇形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 15:35:44
已知圆锥的体积是12πcm3,其侧面展开图是中心角为216°的扇形.
(1)求圆锥侧面积;
(2)若一个圆柱下底面在圆锥的底面上,上底面与圆锥面相切,求该圆柱侧面积最大值.
(1)求圆锥侧面积;
(2)若一个圆柱下底面在圆锥的底面上,上底面与圆锥面相切,求该圆柱侧面积最大值.
(1)设圆锥的底面半径为r,弧长为l,
∵圆锥的体积是12πcm3,其侧面展开图是中心角为216°的扇形,
∴
1
3πr2
l2−r2=12π…①,
2πr
l=216×
π
180…②,
解①②可得:r=3,l=5,圆锥的高为4,
圆锥侧面积:πrl=15π.(cm2).
(2)
设内接圆柱的底面半径为r′,高为h′,如右图,
∵△CAB∽△CED,
∴
ED
AB=
CD
CB,即
h′
4=
3−r′
3,则h′=
4
3(3-r′),
∴内接圆柱侧面积S=2πr′h′=2πr′×
4
3(3-r′)=
8π
3r′(3-r′)≤
8π
3(
r′+3−r′
2)2=6π,
当且仅当r′=3-r′,即r′=
3
2时取等号,
∴内接圆柱侧面积最大值是6π.
∵圆锥的体积是12πcm3,其侧面展开图是中心角为216°的扇形,
∴
1
3πr2
l2−r2=12π…①,
2πr
l=216×
π
180…②,
解①②可得:r=3,l=5,圆锥的高为4,
圆锥侧面积:πrl=15π.(cm2).
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/97/09760dc7934a69086ae76dc59943b58a.jpg)
∵△CAB∽△CED,
∴
ED
AB=
CD
CB,即
h′
4=
3−r′
3,则h′=
4
3(3-r′),
∴内接圆柱侧面积S=2πr′h′=2πr′×
4
3(3-r′)=
8π
3r′(3-r′)≤
8π
3(
r′+3−r′
2)2=6π,
当且仅当r′=3-r′,即r′=
3
2时取等号,
∴内接圆柱侧面积最大值是6π.
已知圆锥的体积是12πcm3,其侧面展开图是中心角为216°的扇形.
已知圆锥的体积是12πcm三次方 其侧面展开图是中心角为216°的扇形 求圆锥侧面积
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已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12厘米,弧长为12π【pai】厘米的扇形,求圆锥的侧面积
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm、弧长为12派 cm的扇形.求这个圆锥的侧面积、高
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