作业帮宁波重点中学提前招生模拟试题(八)填空题8.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 21:46:49
宁波重点中学提前招生模拟试题(八)填空题8.
在梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于O,若AC=5,BD=12,中位线长为13/2,△AOB的面积为S(1),△COD的面积为S(2).则√S（1）+√S（2）=__________.
在梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于O,若AC=5,BD=12,中位线长为13/2,△AOB的面积为S(1),△COD的面积为S(2).则√S（1）+√S（2）=__________.
注意到AB+CD=13,13^2=12^2+5^2.过B做BE//AC交CD延长线于E,则CE//=AB,DE=13,所以角DBE=90度,由平行知角AOB=90度.令AB=a,CD=b,a+b=13.
S(1)=0.5*（AO*BO）,S(2)=0.5*(CO*DO),又由相似知到DO：OB=DC：CE=DC：AB=b/a=CO：OA.所以呢AO=a/(a+b)*AC,OC=b/a+b)*AC,
BO=a/(a+b)*BD,OD=b/(a+b)*BD
所以√S（1）+√S（2）=√0.5 *[a/(a+b)*√(AC*BC)+b/(b+a)*√(AC*BC)]
=√30
S(1)=0.5*（AO*BO）,S(2)=0.5*(CO*DO),又由相似知到DO：OB=DC：CE=DC：AB=b/a=CO：OA.所以呢AO=a/(a+b)*AC,OC=b/a+b)*AC,
BO=a/(a+b)*BD,OD=b/(a+b)*BD
所以√S（1）+√S（2）=√0.5 *[a/(a+b)*√(AC*BC)+b/(b+a)*√(AC*BC)]
=√30