写出命题:等腰三角形两腰上的中线相等的逆命题,并证明它是一个真命题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:06:36
写出命题:等腰三角形两腰上的中线相等的逆命题,并证明它是一个真命题.
先画一个三角形ABC,作AC中线BD,AB中线CE
连DE,延长BC至F,使CF=DF,连DF
因为D,E分别为AC,AB中点
所以DE为三角形ABC中位线
所以DE//CF
因为DE=CF
所以DECF为平行四边形
所以CE//DF
CE=DF
因为BD=CE
所以BD=DF
所以∠F=∠DBC
因为CE//DF
所以∠F=∠ECB
所以∠ECB=∠DBC
因为CE=BD
∠ECB=∠DBC
BC=CB
所以三角形DBC与三角形ECB全等
所以BE=DC
因为BD,CF为中线
所以AB=2BE
AC=2DC
所以AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
命题得证
连DE,延长BC至F,使CF=DF,连DF
因为D,E分别为AC,AB中点
所以DE为三角形ABC中位线
所以DE//CF
因为DE=CF
所以DECF为平行四边形
所以CE//DF
CE=DF
因为BD=CE
所以BD=DF
所以∠F=∠DBC
因为CE//DF
所以∠F=∠ECB
所以∠ECB=∠DBC
因为CE=BD
∠ECB=∠DBC
BC=CB
所以三角形DBC与三角形ECB全等
所以BE=DC
因为BD,CF为中线
所以AB=2BE
AC=2DC
所以AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
命题得证
写出命题:等腰三角形两腰上的中线相等的逆命题,并证明它是一个真命题.
写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题
写出命题"等腰三角形两腰上的高相等"的逆命题,并且证明它是一个真命题
写出命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题.
写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题并对其进行证明.
写出命题 等腰三角形两腰上的高线相等 的逆命题,并证明这个命题是真命题
写出命题“等腰三角形两腰上的 中线 相等”的逆命题,判断逆命题的真假,并给出证明
写出命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题.
写出命题"等腰三角形两底角的高线相等"的逆命题,并证明它是一个真命题.
写出命题等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合的逆命题,并证明它是真命题
命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______.它是______命题.
证明命题:等腰三角形两腰上的中线相等