在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:47:57
在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:DF=BC:AC
证明:因为EF垂直CB
所以角BFE=角CFE=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BFE=90度
因为角ABE=角EBC
BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等(AAS)
所以AE=EF
因为AD垂直BC
所以角ADC=90度
所以角BAC=角ADC=90度
因为角C=角C
所以三角形ADC和三角形BAC相似(AA)
所以BC/AC=AC/CD
因为角ADC=角EFC=90度(已证)
所以EF平行AD
所以AE/AC=DF/CD
所以EF/DF=AC/CD
所以EF:DF=BC:AC
所以角BFE=角CFE=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BFE=90度
因为角ABE=角EBC
BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等(AAS)
所以AE=EF
因为AD垂直BC
所以角ADC=90度
所以角BAC=角ADC=90度
因为角C=角C
所以三角形ADC和三角形BAC相似(AA)
所以BC/AC=AC/CD
因为角ADC=角EFC=90度(已证)
所以EF平行AD
所以AE/AC=DF/CD
所以EF/DF=AC/CD
所以EF:DF=BC:AC
在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:
在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证:四边形CDE
E在三角形ABC内∠ABE=∠EBC,AE垂直BE,F是AC中点.连接EF,求证EF=1/2(BC-AB)
如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证:四边形CDEF是
如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证:EC平分∠DEF.
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证:AE=EF
在三角形ABC中,BC=10,D是AC上一点,且AB=BD,E,F分别是AD,BC的中点,求EF的长
三角形ABC中,在D为AC上的一点,E为CB延长线的一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证EF:ED=AC:BC
已知△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上的一点D,AE=AC,EF‖BC交AD于点F,求证:四边形CDE
已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求:EF×AC=DF×BC
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且Be=Ac.延长BE交AC于点F.求证:AE=EF.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D ,使BD=AB,E为BC的中点,且EF‖AD,交AB于F.求证:D