已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…an2=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:39:48

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…a_n²=______．

a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=2，q=2
所以等比数列的首项为1，公比q为2，
则a_n=2^n-1
则a_n²=4^n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，
所以，则a₁²+a₂²+…a_n²=
1−4n
1−4=
1
3(4n−1)
故答案为：
1
3(4n−1)

已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…an2=______．等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=______．若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（数列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=———— 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．等差数列{an}的前n项和为Sn．已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式．已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．等比数列{an}的前n项的和为Sn=3n-1-r，则r=______．